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Kugel Formeln und Eigenschaften

Was ist ein Kugel?

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Eine Kugel wird durch die Drehung einer Kreislinie um den Durchmesser erzeugt. Außerdem gilt bei einer Kugel, dass alle Punkte, die auf der Kugel liegen, den gleichen Abstand (Radius $r$) zum Mittelpunkt haben.

Welche Formeln gibt es zu einem Kugel?

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Oberfläche einer Kugel: $ O=4 \cdot r^2 \cdot \pi $
Volumen einer Kugel: $ V=\dfrac{4 \cdot r^3 \cdot \pi}{3} $
Durchmesser: $ d=2 \cdot r $

Umgeformte Formeln:
$r=\dfrac{d}{2}$
$r=\sqrt[3]{\dfrac{3 \cdot V}{4 \cdot \pi}}$
$r=\sqrt{\dfrac{O}{4 \cdot \pi}}$

Weitere Infos zu den Umformungen und durchgerechnete Beispiele findest du auf den Seiten:
Kugel Volumen und Kugel Oberfläche

Erklärungen zu den verwendeten Variablen weiter unten.

Rechner:

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Dieser Rechner von mathespass kann Berechnungen und Umkehraufgaben samt Rechenweg ausführen. Du bekommst somit das Beispiel Schritt-für-Schritt gelöst. --> Zum Kugel Rechner

Bild:

Scrolle nach rechts für das ganze Bild

Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Kanten / Eckpunkte / Flächen:

Kanten: unendlich viele bzw. keine
Eckpunkte: unendlich viele bzw. keine
Flächen: 1

Infos zu den Variablen:

$r$ ist der Radius der Kugel
$O$ ist die Oberfläche der Kugel
$V$ ist das Volumen der Kugel
$d$ ist der Durchmesser der Kugel
Pi ist eine irrationale Zahl: man berechnet Pi indem man den Umfang vom Kreis durch den Durchmesser vom Kreis dividiert

Interessantes:

Kugelgleichung:
Eine Kugel kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:
$ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2 $.
Dabei ist $ (x_0,y_0,z_0) $ der Mittelpunkt der Kugel und $ r $ ist der Radius.

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