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Gaussklammer

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Information:
Auf dieser Seite erfährst du, wie die Gaussklammer nach oben sowie die Gaussklammer nach unten definiert sind.

Gaußklammer nach unten:

Die Gaussklammer nach unten ordnet einer Zahl ihre nächstliegende nicht größere ganze Zahl zu. Das heißt, dass auf die vorherige ganze Zahl abgerundet wird.

Abgekürzt wird sie durch die Symbole $\lfloor \ \ \rfloor $.

Beispiele:

$\lfloor 6.6 \rfloor = 6$.
$\lfloor 7.3 \rfloor = 7$.
$\lfloor 3 \rfloor = 3$.
$\lfloor -3.7 \rfloor = -4$.
$\lfloor 9.9 \rfloor = 9$.
$\lfloor -9.3 \rfloor = -10$.
$\lfloor -4.8 \rfloor = -5$.

Vergleiche auch mit dem unteren Beispiel zur Gaussklammer nach oben.

Eigenschaften: kein Schulstoff!
Die Gaussklammer kann durch folgende Ausdrücke umgeschrieben bzw. abgeschätzt werden:

$k \in \mathbb{N},$ dann gilt: $ \lfloor x+k \rfloor = \lfloor x \rfloor +k $
$ \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \le \lfloor x+y \rfloor \le \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor +1$
$ \left \lfloor \dfrac{m}{n} \right \rfloor = \left \lceil \dfrac{m-n+1}{n} \right \rceil $

Gaußklammer nach oben:

Die Gaussklammer nach oben ordnet einer Zahl ihre nächstliegende ganze Zahl zu. Das heißt, dass auf die nächste ganze Zahl aufgerundet wird.

Abgekürzt wird sie durch die Symbole $\lceil \ \ \rceil $.

Beispiele:

$\lceil 6.6 \rceil = 7$.
$\lceil 7.3 \rceil = 8$.
$\lceil 3 \rceil = 3$.
$\lceil -3.7 \rceil = -3$.
$\lceil 9.9 \rceil = 10$.
$\lceil -9.3 \rceil = -9$.
$\lceil -4.8 \rceil = -4$.

Vergleiche auch mit dem oberen Beispiel zur Gaussklammer nach unten.

Eigenschaften: kein Schulstoff!
Die Gaussklammer kann durch folgende Ausdrücke umgeschrieben bzw. abgeschätzt werden:

$k \in \mathbb{N},$ dann gilt: $ \lceil x+k \rceil = \lceil x \rceil +k $
$ \lceil x+y \rceil \le \lceil x \rceil + \lceil y \rceil$
$ \left \lfloor \dfrac{m}{n} \right \rfloor = \left \lceil \dfrac{m-n+1}{n} \right \rceil $

Über die Autoren dieser Seite

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