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Gleichschenkliges Dreieck Formeln und Eigenschaften


Formeln: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Standarformeln:

Fläche: $ A=\dfrac{a \cdot h_a}{2} $ oder $ A=\dfrac{c \cdot h_c}{2} \\[4pt] $
Umfang: $U=2 \cdot a +c $

 

Erweiterte Formeln (Höhenformeln):

$h_c= \sqrt{a^2-\dfrac{c^2}{4}} \\[4pt] $
$h_a=\dfrac{h_c \cdot c}{a} $

 

Umgeformte Formeln:
$ a=\sqrt{h_c^2+\dfrac{c^2}{4}} $
$ c=\sqrt{4 \cdot (a^2-h_c^2)} $

 

Spezialfall: Wenn Gleichschenkliges Dreieck auch Rechtwinkliges Dreieck ist:
$ c=a \cdot \sqrt{2} $ (Wichtig: Gilt nur für den Spezialfall)


Erklärungen zu den verwendeten Variablen weiter unten.

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Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Beschreibung:
Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind genau zwei Seiten gleich lang und deshalb sind auch zwei Winkel gleich groß.

Kanten / Eckpunkte:
Kanten: 3
Eckpunkte: 3

Infos zu den Variablen:
$a$ und $c$ sind die Seitenlängen vom gleichschenkligen Dreieck, $h_a$ ist die Höhe zur Seitenlänge $a$ und $h_c$ ist die Höhe zur Seitenlänge $c$.

Interessantes:
Es gibt in jedem Dreieck einige besondere Punkte: Den Höhenschnittspunkt, den Schwerpunkt, den Inkreismittelpunkt und auch den Umkreismittelpunkt. Näheres erfährst du, wenn du auf die einzelnen Namen klickst. Eine interaktive Abbildung für die besonderen Punkte ist zudem unter diesem Link zu finden.

Trigonometrie:
In jedem Dreieck gilt der Sinus- und der Kosinussatz.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist bezüglich $h_c$ symmetrisch.

Konstruktion:
Dreiecke konstruierst du mit dem SSS-Satz, dem SSW-Satz, dem SWS-Satz und dem WSW-Satz. Näheres zu den einzelnen Sätzen erfährst du, wenn du auf die Namen klickst. Eine übersichtliche Auflistung der Sätze findest du auf dieser Seite.

Umkreis/Inkreis
Umkreis: Ja
Inkreis: Ja



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