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Inkreismittelpunkt

2.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Inkreis:
Ein Inkreis ist ein Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks berührt.


Der Inkreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des Inkreises.


Konstruktion Inkreis:
Du zeichnest die Winkelhalbierenden (=Winkelsymmetralen) zu den Winkeln $\alpha,\beta$ und $\gamma$ ein. Der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden (=Winkelsymmetrale) ist der Inkreismittelpunkt.


Definition Winkelhalbierende (=Winkelsymmetrale):
Die Winkelsymmetrale ist jene Gerade, die einen Winkel genau in die Hälfte teilt. Konstruiert werden kann sie mit dem Geodreieck oder mit dem Zirkel.


Schrittweise Konstruktion (in Bildern):


Schritt 1: Konstruktion des Dreiecks

Schritt 2: Einzeichnen einer Winkelsymmetrale

Schritt 3: Einzeichnen der anderen Winkelsymmetralen

Schritt 4: Einzeichnen des Inkreisradius

Schritt 5: Inkreis mit Zirkel konstruieren


                                                                                                                                                                              




-   Radius des Inkreises
$ R = \dfrac{2A}{a+b+c} $, A ist der Flächeninhalt des Dreiecks

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