Was ist ein Gleichschenkliges Dreieck?

Speziell bei einem gleichschenkligen Dreieck ist, dass genau zwei Seiten gleich lang und deshalb sind auch zwei Winkel gleich groß sind.

Welche Formeln gibt es zu einem Gleichschenkliges Dreieck?

Standarformeln:

Fläche: $ A=\dfrac{a \cdot h_a}{2} $ oder $ A=\dfrac{c \cdot h_c}{2} \\[4pt] $
Umfang: $U=2 \cdot a +c $

Höhenformeln und relevante Umformungen:

$h_c= \sqrt{a^2-\dfrac{c^2}{4}} \\[4pt] $
$h_a=\dfrac{h_c \cdot c}{a} $

$ a=\sqrt{h_c^2+\dfrac{c^2}{4}} $
$ c=\sqrt{4 \cdot (a^2-h_c^2)} $

Längenformeln:

$c^2 = 2 \cdot a^2 \cdot (1 - cos(\gamma))$

$c = 2 \cdot a \cdot sin(\frac{\gamma}{2})$

Winkelformeln:
$\alpha=arcsin\left(\dfrac{h_c}{b}\right) \\[8pt]$
$\gamma=arccos\left(1-\dfrac{c^2}{2a^2}\right) \\[8pt]$
$\gamma=2 \cdot arcsin\left(\dfrac{c}{2a}\right)$

Flächeninhalt:

$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c$

$A = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2 - \frac{c^2}{4}}$

$A = \frac{a^2}{2} \cdot sin(\gamma)$

Inkreisradius

$r = \sqrt{R^2 - (\frac{a}{2})^2}$

Spezialfall: Wenn Gleichschenkliges Dreieck auch Rechtwinkliges Dreieck ist:
$ c=a \cdot \sqrt{2} $ (Wichtig: Gilt nur für den Spezialfall)