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Prisma Oberfläche

2.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Allgemein:
Die Oberfläche eines Prismas ist die Grundfläche + Mantel + Deckfläche. Da die Grundfläche und die Deckfläche deckungsgleich sind, gilt folgende Formel:

Oberfläche = $ 2 \cdot $ Grundfläche + Umfang Grundfläche $ \cdot $ Höhe des Prismas

Als Formel: $ O = 2 \cdot A + u \cdot h$
A ist der Flächeninhalt der Grundfläche und u ist der Umfang der Grundfläche.


Vorgang:
1. Schritt: Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche.
2. Schritt: Berechne den Umfang der Grundfläche.
3. Schritt: Setze die Werte in die Formel ein.


Beispiele:
Ein Prisma (Grundfläche: gleichseitiges Dreieck) hat die Seitenlänge a=7cm und die Höhe h=5cm. Berechne die Oberfläche dieses Prismas.

Die Lösung:
Diese Formel kennst du vielleicht noch nicht. Überspringe dann einfach die Berechnung der Grundfläche und mache mit der Berechnung des Umfangs weiter.
Flächeninhalt: $ A = \dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{7^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{49 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{84.870489592}{4} = 21.217622398 $

Umfang: $ U = 3 \cdot a = 3 \cdot 7 = 21 $

Werte in die Formel einsetzen: $ O = 2 \cdot 21.217622398 + 21 \cdot 5 = 42.435244796 + 105 = 147.435244796 cm^2 $

Die Oberfläche des Prismas beträgt also ungefähr $147.44 cm^2$.

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