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Gleichungssysteme Graphische Lösung


Information:
Mithilfe dieser Methode kannst du Gleichungssysteme auch graphisch lösen. Du musst aber wissen, wie du lineare Funktionen zeichnest.


Schritt - für - Schritt - Lösung

1.Schritt: Beide Gleichungen auf $ y = \ ... $ umformen
2.Schritt: Lineare Funktionen zeichnen
3.Schritt: Schnittpunkt markieren


Beispiel:
Löse das Gleichungssystem

$ I: 3x+3y=7 \\ II: 2x+y=7 $

graphisch!


Die Lösung:
Erste Gleichung auf $ y= \ ... $ bringen:
$ 3x+3y=7 \ \mid \ - x \\ 3y = 7 - 3x \ \mid \div \ 3 \\ \underline{\underline{ y = -x + \dfrac{7}{3} }} $


Zweite Gleichung auf $ y= \ ... $ bringen:
$ 2x+y=7 \ \mid \ - 2x \\ \underline{\underline{ y = -2x + 7 }} $


Einzeichnen der ersten Geraden (hier ist $ k=-1 $ und $ d=7/3 $;
damit genauer $ k=-1/1=-3/3 $ --> größeres Steigungsdreieck):



Einzeichnen der zweiten Geraden (hier ist $ k=-2 $ und $ d=7 $):


Wo sich beide Geraden schneiden, Schnittpunkt markieren


Ungefähres Ablesen der Koordinaten: $ x=4.7 $ und $ y=-2.3$

Sonderfälle:

- keine Lösung: Sind die Geraden parallel zueinander, so besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.
- unendlich viele Lösungen: Sind die Geraden ident (gleich), so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösung.


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