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Rationale Zahlen

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Rationale Zahlen Definition: Zu den rationalen Zahlen gehören alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen (das heißt das sind alle Zahlen, die nicht unendlich viele Nachkommastellen haben, Ausnahme: periodische Zahlen, weil man sie ja als Bruch darstellen kann...)


Beispiele: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{3}{5}$, $4$, $-5$, $-\dfrac{4}{2}$, $3.6$, $-5.7$



Die rationalen Zahlen sind in allen Grundrechnungsarten abgeschlossen
Also in der Addition, Subtraktion, Multiplikation sowie Division.

- Addition: Die Summe von zwei rationalen Zahlen ergibt stets wieder eine rationale Zahl.
z.B. $\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{20}+\dfrac{15}{20} = \dfrac{19}{20}$

- Subtraktion: Die Differenz von zwei rationalen Zahlen ergibt stets wieder eine rationale Zahl.
z.B. $\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$

- Multiplikation: Die Multiplikation von zwei rationalen Zahlen ergibt stets wieder eine rationale Zahl.
z.B. $\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{42} = \dfrac{5}{12}$

- Division: Die Division von zwei rationalen Zahlen ergibt stets wieder eine rationale Zahl.
z.B. $\dfrac{2}{9} \div \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{27}$



Eigenschaften:
1. Zwischen zwei rationalen Zahlen kann stets eine weitere eingefügt werden.
2. Es existiert keine größte rationale Zahl.
3. Die Kummutativ-, die Assoziativ sowie die Distributiv Gesetze gelten



Folgende Begriffe sind mit den rationalen Zahlen eng verknüpft, diese Begriffe sind aber in den vergangenen Jahren schon vorgekommen.
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   Gaussklammer nach oben / unten (Nächstkleinere + Nächstgrößere ganze Zahl)

   Bruchrechnung (Grundrechnungsarten, Kürzen, Erweitern)



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