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Kubikwurzel


Das Ziehen der Kubikwurzel ist die umgekehrte Operation vom Kubieren (= hoch 3 nehmen).

z.B. $ \color{red}{3}^3=\color{blue}{27} $ und $ \sqrt[3]{\color{blue}{27}}=\sqrt[3]{\color{red}{3}^3}=\color{red}{3} $ und
z.B. $ \color{red}{2}^3=\color{blue}{8} $ und $ \sqrt[3]{\color{blue}{8}}=\sqrt[3]{\color{red}{2}^3}=\color{red}{2} $ und


Bezeichnungen:


Information:
Die meisten Kubikurzeln lassen sich nicht schön berechnen. Nimm daher einen Taschenrechner oder mathespass zu Hilfe.

Wurzel berechnen:
Zahl:  


Wurzelregeln:
1) $ x \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} + y \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} = (x+y) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} \\[6pt]$
2) $ x \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} - y \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} = (x-y) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{a}} \\[6pt]$
3) $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} \\[6pt]$
4) $ \dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} $

Wichtig:
Es gilt aber nicht, dass
$ \sqrt[3]{x + y} = \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} $ und

$ \sqrt[3]{x - y} = \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} $


Beispiele:
a) $ 3 \cdot \sqrt[3]{8} $
b) $ 7 \cdot \sqrt[3]{27} + 3 \cdot \sqrt[3]{27} $
c) $ \dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} $

Die Lösung:
a) $ 3 \cdot \sqrt[3]{8} = 3 \cdot 2 = \underline{\underline{6}} $
b) $ 7 \cdot \sqrt[3]{27} + 3 \cdot \sqrt[3]{27} = 10 \cdot \sqrt[3]{27} = 10 \cdot 3 = \underline{\underline{30}} $
c) $ \dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \underline{\underline{\dfrac{3}{2}}} $


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