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Quadratwurzel


Das Ziehen der Quadratwurzel ist die umgekehrte Operation vom Quadrieren (= hoch 2 nehmen).

z.B. $ \color{red}{3}^2=\color{blue}{9} $ und $ \sqrt{\color{blue}{9}}=\sqrt{\color{red}{3}^2}=\color{red}{3} $ und
z.B. $ \color{red}{7}^2=\color{blue}{49} $ und $ \sqrt{\color{blue}{49}}=\sqrt{\color{red}{7}^2}=\color{red}{7} $ und


Bezeichnungen:


Information:
Die meisten Wurzeln lassen sich nicht schön berechnen. Nimm daher einen Taschenrechner oder mathespass zu Hilfe.

Wurzel berechnen:
Zahl:  


Wurzelregeln:
1) $ x \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} + y \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} = (x+y) \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} \\[6pt]$
2) $ x \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} - y \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} = (x-y) \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} \\[6pt]$
3) $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \\[6pt]$
4) $ \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}} $

Wichtig:
Es gilt aber nicht, dass
$ \sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y} $, da z.B.
$ \sqrt{4 + 9 } = \sqrt{13} = 3.61 $ aber $ \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2+3 =5 $ und

$ \sqrt{x - y} = \sqrt{x} - \sqrt{y} $, da z.B.
$ \sqrt{9 + 5 } = \sqrt{4} = 2 $ aber $ \sqrt{9} - \sqrt{5} = 3-2.2 =0.8 $


Beispiele:
a) $ 3 \cdot \sqrt{4} $
b) $ 7 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{9} $
c) $ \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} $

Die Lösung:
a) $ 3 \cdot \sqrt{4} = 3 \cdot 2 = \underline{\underline{6}} $
b) $ 7 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{9} = 10 \cdot \sqrt{9} = 10 \cdot 3 = \underline{\underline{30}} $
c) $ \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \underline{\underline{\dfrac{2}{3}}} $


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