mathespass.at Logo
mathespass.at
Deine Online Lernplattform

Pythgoräischer Lehrsatz Theorie

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Kathete / Hypothenuse


Satz des Pythagoras:
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$

Ist also z.B. in einem Dreieck $c$ die Hypotenuse und sind $a,b$ die Katheten, so gilt: $a^2+b^2=c^2$


Skizze zum Merken:


Beispiele:
Angabe: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten gegeben! Berechne die Hypotenuse.

a) $a=5\ cm$, $b=12\ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 5^2+12^2=c^2 $.
Umformen: $ 25+144=c^2 \Rightarrow \\[6pt] 169 =c^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow\\[6pt] c=13 $


b) $a=7\ cm$, $c=9\ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 7^2+9^2=b^2 $.
Umformen: $ 49+81=b^2 \Rightarrow \\[6pt] 130 =b^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] b=11.40 $




Angabe: In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete und die Hypotenuse gegeben! Berechne die andere Kathete.

a) $a=5\ cm$ (Kathete), $b=8\ cm$ (Hypotenuse)

Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 5^2+c^2=8^2 $.
Umformen: $ 25+c^2=64 \ \mid -25 \Rightarrow \\[6pt] 39 =c^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] c=6.24 $


b) $b=21\ cm$ (Hypotenuse), $c=19\ cm$ (Kathete)

Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ a^2+19^2=21^2 $.
Umformen: $ a^2+361=441 \ \mid -361 \Rightarrow \\[6pt] 80 =a^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] a=8.94 $



Wenn du uns Feedback gibst, erhältst du Zugriff auf unsere Stelle-deine-Frage-Emailadresse 😃👍🏻

Hat dir diese Seite weitergeholfen?