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Terme multiplizieren und dividieren

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Allgemeine Begriffe:


So multiplizierst du Terme
Wenn du zwei Terme miteinander multipliziert, so addierst du die Hochzahlen (= Exponenten). Dieser Vorgang darf nur ausgeführt werden, wenn die Basis (=Buchstabe) der beiden zu multiplizierenden Terme gleich ist.

Also allgemein: $ a^x \cdot a^y = a^{x+y}$


So dividierst du Terme
Wenn du zwei Terme durcheinander dividierst, so subtrahierst du die Hochzahlen (= Exponenten). Dieser Vorgang darf nur ausgeführt werden, wenn die Basis (=Buchstabe) der beiden Terme, die durcheinander geteilt werden sollen, gleich ist.

Also allgemein: $ a^x \div a^y = a^{x-y}$


Beispiele:

- zum Multiplizieren:
$ x^3 \cdot x^4 = x^{3+4} = \underline{\underline{x^{7}}} $
$ a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = \underline{\underline{a^{8}}} $
$ a^7 \cdot b^8 = \underline{\underline{a^7 \cdot b^8}} $ Achtung Falle: Hier darf nicht multipliziert werden, da die Terme eine unterschiedliche Basis haben.
$ u^2 \cdot u^3 + u^4 \cdot u = u^{2+3} + u^{4+1} = u^5+u^5 = \underline{\underline{ 2u^5 }} $
$ a^2b^2 \cdot a^3b^2 = a^{2+3} \cdot b^{2+2} = \underline{\underline{ a^5b^4 }} $

- zum Dividieren:
$ \dfrac {x^5}{x^3} = x^5 \div x^3 = x^{5-3} = \underline{\underline{x^{2}}} $
$ \dfrac {a^7}{a^4} = a^7 \div a^4 = a^{7-4} = \underline{\underline{a^{3}}} $
$ \dfrac {a^7}{b^4} = \underline{\underline{\dfrac {a^7}{b^4} }} $ Achtung Falle: Hier darf nicht dividiert werden, da die Terme eine unterschiedliche Basis haben.
$ \dfrac {a^2b^6}{ab^5} = a^2 \div a \cdot b^6 \div b^5 = a^{2-1} \cdot b^{6-5} = \underline{\underline{ab}} $


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