Terme multiplizieren und dividieren

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Allgemeine Begriffe:

So multiplizierst du Terme
Wenn du zwei Terme miteinander multipliziert, so addierst du die Hochzahlen (= Exponenten). Dieser Vorgang darf nur ausgeführt werden, wenn die Basis (=Buchstabe) der beiden zu multiplizierenden Terme gleich ist.

Also allgemein: $ a^x \cdot a^y = a^{x+y}$

So dividierst du Terme
Wenn du zwei Terme durcheinander dividierst, so subtrahierst du die Hochzahlen (= Exponenten). Dieser Vorgang darf nur ausgeführt werden, wenn die Basis (=Buchstabe) der beiden Terme, die durcheinander geteilt werden sollen, gleich ist.

Also allgemein: $ a^x \div a^y = a^{x-y}$

Beispiele:

- zum Multiplizieren:
$ x^3 \cdot x^4 = x^{3+4} = \underline{\underline{x^{7}}} $
$ a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = \underline{\underline{a^{8}}} $
$ a^7 \cdot b^8 = \underline{\underline{a^7 \cdot b^8}} $ Achtung Falle: Hier darf nicht multipliziert werden, da die Terme eine unterschiedliche Basis haben.
$ u^2 \cdot u^3 + u^4 \cdot u = u^{2+3} + u^{4+1} = u^5+u^5 = \underline{\underline{ 2u^5 }} $
$ a^2b^2 \cdot a^3b^2 = a^{2+3} \cdot b^{2+2} = \underline{\underline{ a^5b^4 }} $

- zum Dividieren:
$ \dfrac {x^5}{x^3} = x^5 \div x^3 = x^{5-3} = \underline{\underline{x^{2}}} $
$ \dfrac {a^7}{a^4} = a^7 \div a^4 = a^{7-4} = \underline{\underline{a^{3}}} $
$ \dfrac {a^7}{b^4} = \underline{\underline{\dfrac {a^7}{b^4} }} $ Achtung Falle: Hier darf nicht dividiert werden, da die Terme eine unterschiedliche Basis haben.
$ \dfrac {a^2b^6}{ab^5} = a^2 \div a \cdot b^6 \div b^5 = a^{2-1} \cdot b^{6-5} = \underline{\underline{ab}} $

Über die Autoren dieser Seite

Unsere Seiten werden von einem Team aus Experten erstellt, gepflegt sowie verwaltet. Wir sind alle Mathematiker und Lehrer mit abgeschlossenem Studium und wissen, worauf es bei mathematischen Erklärungen ankommt. Deshalb erstellen wir Infoseiten, programmieren Rechner und erstellen interaktive Beispiele, damit dir Mathematik noch begreifbarer gemacht werden kann. Dich interessiert unser Projekt? Dann melde dich bei admin@mathespass.at!