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Zinsrechnung

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Allgemein:
Bei der Zinsrechnung wird die gleiche Formel verwendet wie die für einfache Prozentrechnungsbeispiele.

Formel:
Bei der Zinsrechnung sind nun $ A $ die Zinsen, $ G $ das Kapital und $ p $ der Zinssatz.
Setzt man nun diese Werte in die Formel $ A = G \cdot \dfrac{p}{100} $ ein, erhält man $ \bbox[orange,5px]{\text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100}} $

Hinweis:
Zinsen werden von der Bank jährlich ausbezahlt. Soll nun der Zins berechnet werden, den man pro Monat erhält, muss man die rechte Seite der Formel noch mit $ \dfrac{1}{12}$ multiplizieren.
Allgemeiner ist die Formel also $ \bbox[orange,5px]{\text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100} \cdot \dfrac{m}{12}} $


Beispiel 1:
Tobias hat ein Sparbuch mit 500 €. Dieser Betrag wird mit 4 % verzinst. Wie viel Euro Zinsen bekommt Tobias nach einem Jahr?

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ \text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100} $ ergibt
$ \\[12pt] \text{Zinsen} = 500 \cdot \dfrac{4}{100} = \dfrac{2000}{100} = 20 \\[6pt]$
Tobias erhält also nach einem Jahr $ 20 $ Euro Zinsen.



Beispiel 2:
Emily hat ein Sparbuch mit 1400 €. Dieser Betrag wird mit 3 % verzinst. Wie viel Euro Zinsen bekommt Emily nach 5 Monaten?

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ \text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100} \cdot \dfrac{m}{12} $ ergibt
$ \\ \text{Zinsen} = \text{1400} \cdot \dfrac{\text{3}}{100} \cdot \dfrac{5}{12} = $ $ \dfrac{4200}{100} \cdot \dfrac{5}{12} = $ $ 42 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{210}{12} $ $ = 17.5 \\[6pt] \\[6pt]$
Emily erhält also nach 5 Monaten $ 17.5 $ Euro Zinsen.



Beispiel 3:
Herr Fischer hat ein Sparbuch, welches mit 3.5 % verzinst wird. Nach einem Jahr erhält Fischer die Zinsen von 55 €. Wie viel Geld hat Fischer veranlagt?

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ \text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100} $ ergibt
$ 55 = \text{Kapital} \cdot \dfrac{3.5}{100} \mid \cdot 100 \Leftrightarrow \\[12pt] 5 500 = 3.5 \cdot K \mid \div 3.5 \Leftrightarrow \\[12pt] K = 1571.429 €\\[6pt]$
Herr Fischer hat also ungefähr $ 1571 € $ veranlagt.



Beispiel 4:
Herr Friedrich hat ein Sparbuch, welches mit 5 % verzinst wird. Nach 4 Monaten erhält Friedrich die Zinsen von 33 €. Wie viel Geld hat Herr Friedrich veranlagt?

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ \text{Zinsen} = \text{Kapital} \cdot \dfrac{\text{Zinssatz}}{100} \cdot \dfrac{m}{12} $ ergibt
$ 33 = \text{Kapital} \cdot \dfrac{5}{100} \cdot \dfrac{4}{12} \mid \cdot 100 \Leftrightarrow \\[12pt] 3300 = 5 \cdot K \cdot \dfrac{4}{12} \mid \div 5 \Leftrightarrow \\[12pt] 660 = K \cdot \dfrac{4}{12} \mid \div \dfrac{4}{12} \\[12pt] K = 1980 €\\[6pt] $
Herr Friedrich hat also $ 1980 € $ veranlagt.



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