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Kurvendiskussion

7.Klasse (Österreichischer Schulplan)



Information:
Unter der Kurvendiskussion versteht man eine Zusammenfassung der wichtigsten Eigenschaften einer Funktion. So kannst du unter anderem Aussagen zu dem Monotonieverhalten, zu den Extrempunkten oder zu der Symmetrie treffen. Dafür benötigst du unter anderem die Differentialrechnung (das Ableiten) sowie ein allgemeines Verständnis von Funktionen.

Auf den folgenden Seiten erfährst du detailliert, was man alles bei Funktionen untersuchen kann (das erklären wir dir anhand von zahlreichen Beispielen!). Unterhalb ist zudem noch eine Kurzzusammenfassung zu den Nullstellen, Extrempunkten sowie Wendepunkten zu finden.


   Nullstellen
Schnittpunkte mit der x-Achse

   Extremstellen
Wie ermittelst du die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion?

   Monotonieverhalten
Wann ist eine Funktion streng monoton steigend und wann ist sie streng monoton fallend?

   Wendepunkte
Punkte, bei denen es eine Änderung des Krümmungsverhalten gibt.

   Krümmungsverhalten
Wann ist eine Funktion rechtsgekrümmt und wann ist sie linksgekrümmt?

   Symmetrie
Punktsymmetrie - Achsensymmetrie

   Sattelpunkte
Was ist ein Sattelpunkt?



Kurzzusammenfassung


Nullstellen

Du setzt die Funktion gleich $0$ und löst die Gleichung anschließend nach $x$ auf.

Extremstellen

Du setzt die $1$.Ableitung der Funktion gleich $0$ und löst wiederum die Gleichung nach $x$ auf. Um zu ermitteln, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, benötigst du die zweite Ableitung. Setzt du nämlich den $x$-Wert in die zweite Ableitung ein und für $y$ ergibt sich etwas, was $>0$ ist, dann ist es ein Tiefpunkt. Ist jedoch $y<0$, dann handelt es sich um einen Hochpunkt.

Wendestellen

Du setzt die $2$.Ableitung der Funktion gleich $0$ und löst die Gleichung nach $x$ auf. Die Lösungen der Gleichung sind die $x$-Koordinaten des Wendepunktes. Um die $y$-Koordinaten zu bestimmen, setzt du einfach in die Ausgangsfunktion die $x$-Werte ein.

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