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Quader Oberfläche

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)




Die Oberfläche berechnest du, indem du den Flächeninhalt aller sechs Seitenflächen zusammenaddierst. Da es zwei Rechtecke mit den Seitenlängen $a$ und $b$ gibt, zwei Rechtecke mit den Seitenlängen $a$ und $c$ sowie zwei Rechtecke mit den Seitenlängen $b$ und $c$, ist die Oberfläche des Quaders $ 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c$ .


BEISPIEL 1
Ein Quader hat folgende Seitenlängen: $a=3 \ cm$, $b=4 \ cm$ und $c=5 \ cm$. Berechne die Oberfläche!
Einsetzen in die Formel ergibt:
$O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c\\ O = 2 \cdot 3 \cdot 4+ 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 4 \cdot 5\\ O = 2 \cdot 12+ 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20\\ O = 24+ 30 + 40\\ O = 94 \ cm^2$

BEISPIEL 2
Ein Quader hat folgende Seitenlängen: $a=5 \ cm$, $b=6 \ cm$ und $c=8 \ cm$. Berechne die Oberfläche!
Einsetzen in die Formel ergibt:
$O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c\\ O = 2 \cdot 5 \cdot 6+ 2 \cdot 5 \cdot 8 + 2 \cdot 6 \cdot 8\\ O = 2 \cdot 30+ 2 \cdot 40 + 2 \cdot 48\\ O = 60+ 80 + 96\\ O = 236 \ cm^2$

Das Wichtigste noch einmal zusammengefasst:
Oberfläche eines Quaders: $2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c$

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