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Quadratische Gleichungen Lösungsformeln

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Rechner: Rechner für quadratische Gleichungen samt Rechenweg!

Weitere Informationen zu quadratischen Gleichungen:
Themenseite zu quadratischen Gleichungen


Mithilfe der Lösungformeln für Quadratischen Gleichungen kannst du Gleichungen des Typs $x^2+px+q=0$ (kleine Lösungsformel) bzw. $ax^2+bx+c=0$ (große Lösungsformel) lösen.

Die Formeln um Quadratische Gleichungen zu lösen:
kleine Lösungsformel: $x_{1,2}=\dfrac{-p}{2} \pm \sqrt{\dfrac{p^2}{4}-q}$
p=Wert des zweiten Glieds, q=Wert des dritten Glieds

große Lösungsformel: $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $
a=Wert des ersten Glieds, b=Wert des zweiten Glieds, c=Wert des dritten Glieds



Beispiele:




1. Löse $x^2+5x+6$ mit der kleinen Lösungsformel.

Antwort:
Bei diesem Beispiel ist $p=5$ und $q=6$. Setze jetzt $p$ und $q$ in die kleine Lösungsformel ein. Also:
$x_{1,2}=\dfrac{-5}{2} \pm \sqrt{\dfrac{5^2}{4}-6}$
$x_{1,2}=-2.5 \pm \sqrt{\dfrac{25}{4}-6}$
$x_{1,2}=-2.5 \pm \sqrt{\dfrac{1}{4}}$
$x_{1,2}=-2.5 \pm 0.5$
$x_{1}=-2$
$ x_{2}=-3$



2. Löse $4x^2+6x-4$ mit der großen Lösungsformel.

Antwort:
Bei diesem Beispiel ist $a=4$, $b=6$ und $c=-4$
Setze jetzt $a$, $b$ und $c$ in die große Lösungsformel ein. Also:
$x_{1,2}=\dfrac{-6\pm \sqrt{6^2-4 \cdot 4 \cdot (-4)}}{2 \cdot 4} $
$x_{1,2}=\dfrac{-6\pm \sqrt{36+64}}{8} $
$x_{1,2}=\dfrac{-6\pm \sqrt{100}}{8} $
$x_{1,2}=\dfrac{-6\pm 10}{8} $
$x_{1}=-2$
$x_{2}=0.5$






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