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Vektoren Betrag

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Formel:
Es sei $ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ \end{pmatrix}$ ein Vektor.
Der Betrag von $\begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ \end{pmatrix}$ ist definiert durch $\sqrt{ v_{1}^2 + v_{2}^2 }$.


Hinweis:
Wenn du den Betrag eines Vektors bestimmst, berechnest du damit auch die Länge von diesem Vektor.


Beispiele:
1. Berechne die Länge von folgenden Vektoren: a) $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ \end{pmatrix}$, b) $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ \end{pmatrix}$, c) $\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ \end{pmatrix}$.

Die Lösung:
a) $ \left \vert \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ \end{pmatrix} \right \vert = \sqrt{ 4^2+5^2 } = \sqrt { 41 } \approx 6.40 $
b) $ \left \vert \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ \end{pmatrix} \right \vert = \sqrt{ 3^2+4^2 } = \sqrt { 25 } = 5 $
c) $ \left \vert \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \right \vert = \sqrt{ 2^2+2^2 } = \sqrt { 8 } \approx 2.83 $

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