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Einsetzungsverfahren

4.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Information:
Beim Einsetzungsverfahren löst du die erste Gleichung nach einer Variablen auf. Danach setzt du diesen Term in die zweite Gleichung ein und erhältst so den Wert einer Variablen. Um den Wert der anderen Variablen zu erhalten setzt du in die erste Gleichung ein.


Beispiele:
Löse das Gleichungssystem!

$ I: x+3y=7 \\ II: 2x+5y=16 \\[15pt] I: x+3y=7 \ \mid \ -3y \\ \color{red}{x= 7-3y} \\[15pt] \text{Einsetzen in die zweite Gleichung:} \\[6pt] 2 \cdot ( 7-3y ) + 5y = 16 \\[6pt] 14-6y+5y=16 \\[6pt] 14-y = 16 \ \mid \ \ -14 \\[6pt] -y = 2 \ \mid \ \cdot (-1) \\[6pt] \underline{\underline{ y=-2 }} \\[15pt] \text{ Um den x-Wert zu erhalten, in 1.Gleichung einsetzen. } \\[6pt] x+3 \cdot (-2) = 7 \\[6pt] x-6=7 \ \mid \ + 6 \\[6pt] \underline{\underline{ x=13 }} $


Mögliche Fälle:

1. Keine Lösung.
Beim Lösen der Gleichung entsteht eine falsche Aussage. (z.B. $ 1=3 $)

2. Eine Lösung.
Beim Lösen der Gleichung bekommt man eine Lösung heraus. (z.B. $ x=3 $ und $ y=5 $)

3. Unendlich viele Lösung.
Beim Lösen der Gleichung entsteht eine immer wahre Aussage. (z.B. $ 1=1 $ oder $ 3=3 $ oder $ 0=0 $)



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