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Prisma Volumen

2.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Damit du das Volumen eines Prismas herausfinden kannst, musst du zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen. Danach multiplizierst du die Grundfläche mit der Höhe. Als Formel:

Formel:
$ V = A \cdot h $


Übersicht:
- Formel für rechtwinkliges Dreieck:
Formel: $ V = a \cdot b \cdot h / 2 $

- Formel für gleichseitiges Dreieck:
Formel: $ V = a^2 / 4 \cdot \sqrt{3} \cdot h $

- Formel für allgemeines Dreieck:
Formel: $ V = a \cdot h_{a} / 2 \cdot h $ oder $ V = b \cdot h_{b} / 2 \cdot h $ oder $ V = c \cdot h_{c} / 2 \cdot h $

- Formel für Quadrat:
Formel: $ V = a^2 \cdot h $

- Formel für regelmäßiges Sechseck:
Formel: $ V = 3 \cdot a^2 / 2 \cdot \sqrt{3} \cdot h $


Beispiele:
Ein dreiseitiges Prisma (Grundfläche: gleichseitiges Dreieck) hat die Seitenlänge a=7cm und die Höhe h=5cm. Berechne das Volumen dieses Prismas.

Die Lösung
Berechne dir zuerst die Grundfläche dieses Prismas:
$ A = a ^2 / 4 \cdot \sqrt{3} = 7 ^2 / 4 \cdot \sqrt{3} = 49 / 4 \cdot \sqrt{3} = 12.25 \cdot \sqrt{3} = 21.217622398 \ cm^2$

$ V = A \cdot h = 21.218 \cdot 5 = 106.08811199 \ cm^3$

Das Volumen des Prismas beträgt also ungefähr $106.09 \ cm^3$!

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