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Raute Flächeninhalt

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Den Flächeninhalt einer Raute bestimmst du mit folgenden Formeln:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ oder $ A = a \cdot h_a $

Erklärung: Um den Flächeninhalt zu berechnen, multiplizierst du die beiden Diagonallängen miteinander und dividierst dann das Ergebnis durch $2$.


Beispiele
1) Von einer Raute sind beide Diagonallängen bekannt. Berechne den Flächeninhalt!

a) $e=3 \ cm$ und $f=5 \ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ ergibt $ A = \dfrac { 3 \cdot 5 }{2} = \dfrac { 15 }{2} = \underline{\underline{ 7.5 \ cm^2 }} $


b) $e=7 \ cm$ und $f=3 \ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ ergibt $ A = \dfrac { 7 \cdot 3 }{2} = \dfrac { 21 }{2} = \underline{\underline{ 10.5 \ cm^2 }} $



2) Von einer Raute ist der Flächeninhalt sowie eine Diagonale bekannt. Berechne die Länge der anderen Diagonale!

a) Bekannt ist: $ A=35 \ cm^2 $ und $ e=7 \ cm $. Berechne $f$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ nach $f$:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} \ \mid \cdot \ 2 \Leftrightarrow 2A=e \cdot f \ \mid \div \ e \Leftrightarrow f=\dfrac{2A}{e} $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ f=\dfrac{ 2 \cdot 35 }{ 7 } = \dfrac{ 70 }{ 7 } = \underline{\underline{ 10 \ cm }}$


b) Bekannt ist: $ A=81 \ cm^2 $ und $ f=9 \ cm $. Berechne $e$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ nach $e$:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} \ \mid \cdot \ 2 \Leftrightarrow 2A=e \cdot f \ \mid \div \ f \Leftrightarrow e=\dfrac{2A}{f} $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ e=\dfrac{ 2 \cdot 81 }{ 9 } = \dfrac{ 162 }{ 9 } = \underline{\underline{ 18 \ cm }}$
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