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Parallelogramm Flächeninhalt

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)



Den Flächeninhalt eines Parallelogramms bestimmst du mit folgenden Formeln:
$ A = a \cdot h_a = b \cdot h_b $

Erklärung: Um den Flächeninhalt zu berechnen, multiplizierst du die Seitenlänge $a$ mit der Höhe $h_a$ oder die Seitenlänge $b$ mit der Höhe $h_b$.


Herleitung der Formel:

Schritt 1: Zeichne ein Parallelogramm.


Schritt 2: Das Dreieck auf der rechten Seite kann mit dem Dreieck auf der linken Seite zu einem Rechteck ergänzt werden.


Schritt 3: Der Flächeninhalt des Rechtecks kann mit der Formel $ A = a \cdot b $ berechnet werden. Also: $ A = \underline{\underline{a \cdot h_a}} $



Beispiele
1) Von einem Parallelogramm ist eine Seitenlänge und eine Höhe bekannt. Berechne den Flächeninhalt!

a) $ a = 3 \ cm $ und $ h_a = 5 \ cm $

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = a \cdot h_a $ ergibt $ A = 3 \cdot 5 = \underline{\underline{ 15 \ cm^2 }} $


a) $ b = 3.9 \ cm $ und $ h_b = 5.7 \ cm $

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = b \cdot h_b $ ergibt $ A = 3.9 \cdot 5.7 = \underline{\underline{ 22.23 \ cm^2 }} $



2) Von einem Parallelogramm ist der Flächeninhalt sowie eine Seitenlänge bekannt. Berechne die Länge der Höhe!

a) Bekannt ist: $ A=64.5 \ cm^2 $ und $ a=6 \ cm $. Berechne $h_a$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = a \cdot h_a $ nach $h_a$:
$ A = a \cdot h_a \ \mid \div \ a \Leftrightarrow h_a=\dfrac{ A }{ a } $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ h_a=\dfrac{64.5}{6} = \underline{\underline{ 10.75 \ cm }}$


b) Bekannt ist: $ A=69 \ cm^2 $ und $ b=10.5 \ cm $. Berechne $h_b$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = b \cdot h_b $ nach $h_b$:
$ A = b \cdot h_b \ \mid \div \ b \Leftrightarrow h_b=\dfrac{ A }{ b } $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ h_b=\dfrac{69}{10.5} \approx \underline{\underline{ 6.57 \ cm }}$



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