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Brüche kürzen

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Das Kürzen ist das Gegenteil vom Erweitern.


Wenn du einen Bruch kürzt, bedeutet es, dass du den Zähler und den Nenner durch dieselben Zahl dividierst. Dadurch ändert sich natürlich nicht der Wert des Bruches.

Das Brüche kürzen brauchst du zum Brüche "verschönern".

Einen Bruch kann man so lange kürzen, bis Zähler und Nenner teilerfremd sind. Um einen Bruch sofort so weit wie möglich kürzen zu können, bestimmst du zuerst den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und Nenners und teilst danach Zähler und Nenner durch diese Zahl.

Allgemein: $\dfrac{x \cdot a}{x \cdot b} = \dfrac{a}{b} $


Beispiel 1:
Der Bruch $\dfrac{5}{25}$ soll gekürzt werden.

Lösung:
$\dfrac{5}{25} = \dfrac{5 \cdot1}{5 \cdot5} = \dfrac{1}{5} $



Beispiel 2:
Der Bruch $\dfrac{21}{56}$ soll gekürzt werden.

Lösung:
$\dfrac{21}{56} = \dfrac{7 \cdot3}{7 \cdot8} = \dfrac{3}{8} $



Beispiel 3:
Der Bruch $\dfrac{22}{77}$ soll gekürzt werden.

Lösung:
$\dfrac{22}{77} = \dfrac{11 \cdot2}{11 \cdot7} = \dfrac{2}{7} $


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