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Quader Aufgaben

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)




1 Berechne die Oberfläche sowie das Volumen von einem Quader mit folgenden Angaben: $ a= 4 \ cm $, $ b= 2 \ cm $ und $ c= 9 \ cm $.

Oberfläche:
Volumen:



Oberfläche:
Einsetzen in die Oberflächenformel ergibt:
$ O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c \\[8pt] O = 2 \cdot \cdot + 2 \cdot \cdot + 2 \cdot \cdot \\[8pt] O = 0 + 0 + 0 \\[8pt] O = 0 \ cm^2$

Volumen:
Einsetzen in die Formel ergibt:
$ V = a \cdot b \cdot c$$ \ \ \ \ \ \ $$ V = \cdot \cdot $$ \ \ \ \ \ \  $$ V = 0 \ cm^3$


2 Zeichne das Netz eines Quaders mit der folgenden Seitenlängen: $ a= 3 \ cm $, $ b= 4 \ cm $ und $ c= 5 \ cm $.


Das einfachste Netz sieht so aus (es gibt aber noch andere Möglichkeiten):


3 KOMPETENZAUFGABE:

Antons Zimmer ist $5 \ m$ lang, $3 \ m$ breit und $3.5 \ m$ hoch. Außerdem gibt es eine Türe, die $2 \ m$ breit und $2.5 \ m$ hoch ist sowie ein Fenster, das $1.6 \ m$ breit und $1.6 \ m$ hoch ist.
a) Anton möchte den Boden mit Pinienholz belegen. Beim Bauhandelmarkt erfährt er folgenden Preis: $1 \ m^2$ kostet $20 $ €. Wie viel muss Anton für den Boden bezahlen?
Antwort:
b) Anton möchte die Wände und die Decke des Zimmers neu anstreichen. Wie groß ist die Fläche, die Anton anstreichen muss?
Antwort: $m^2$
c) Das Zimmer von Julia hat folgende Maße: Länge: $3 \ m$, Breite: $6 \ m$ und Höhe: $3.3 \ m$. Anton fragt sich: In welches Zimmer passt mehr Luft zum Atmen hinein.
Antwort: Julias Zimmer      Antons Zimmer     



a) Berechne zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche:
$ A = a \cdot b = 5 \cdot 3 = 15 \ m^2 $. Da ein $ 1 \ m^2 $ $ 20 $ € kostet, kosten $ 15 \ m^2 $ $ 20 \cdot 15 = 300 $ €.
Anton muss für den Boden also $ 300 $ € bezahlen.

b) Berechne zuerst die Oberfläche des Quaders, aber ohne Grundfläche (= Boden). Also: $ 5 \cdot 3 + 2 \cdot 5 \cdot 3.5 + 2 \cdot 3 \cdot 3.5 = 15 + 35 + 21 = 71$.
Da aber das Fenster und die Türe nicht bestrichen werden, muss man deren Flächeninhalte vom Ergebnis subtrahieren. Also
$ 71 - 2 \cdot 2.5 - 1.6 \cdot 1.6 = 71-5 - 2.56 = 63.44 \ m^2$.
Anton muss also $ 63.44 \ m^2$ bestreichen.

c) Berechne das Volumen der beiden Räume und schaue dann, welches Volumen größer ist:
$ V_{Anton} = 5 \cdot 3 \cdot 3.5 = 52.5 $
$ V_{Julia} = 3 \cdot 6 \cdot 3.3 = 59.4 $
Da das Volumen von Julias Zimmer größer ist, kann Julia mehr Atemluft einatmen.


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