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Seitenverhältnis

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)


Definition:
Um Seitenlängen besser vergleichen zu können, stellt man die Seitenlängen (z.B. $ \text{Länge1} $ und $ \text{Länge2} $) als Verhältnis dar.

Dabei ist ein Verhältnis ein Ausdruck der Form $ \text{Länge1} : \text{Länge2} $ oder $ \dfrac{\text{Länge1}}{\text{Länge2}} $.


Beispiel:
Ein Bild hat die Länge von $ 4 \ cm $ und die Breite von $ 8 \ cm $. Was ist das Verhältnis?

Also: $ \text{Länge} : \text{Breite} = 4 : 8 = 1 : 2 $
oder mit Bruchschreibweise: $ \dfrac{\text{Länge}}{\text{Breite}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} $

Das Verhältnis der Länge zur Breite beträgt also $1 : 2$

Information:
Wir sehen also, dass bei Verhältnissen, so wie bei Brüchen auch, erweitert und gekürzt werden kann.


Beispiel:
Vereinfache die folgenden Verhältnisse so weit wie möglich:

a) $ 10 : 20 $
b) $ 48 : 24 $
c) $ 30 : 60 $


Die Lösung:
Hinweis: gleich wie Kürzen von Brüchen
a) $ 10 : 20 = 5 : 10 = 1 : 2$
b) $ 48 : 24 = 24 : 12 = 12 : 6 = 6 : 3 = 2 : 1$
c) $ 30 : 60 = 3 : 6 = 1 : 2$

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