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kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches

2.Klasse (Österreichischer Schulplan)



Definition vom kgV:
Das kleinste gemeinsame Vielfache (= kgV) von zwei ganzen Zahlen a und b ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von a aber auch Vielfaches von b ist.
Den kgV kann man aber auch für mehr als zwei Zahlen definieren, z.B. für x Zahlen:
Der kgV von x Zahlen ist das kleinste Vielfache von den x Zahlen, die durch die x Zahlen teilbar sind.


Verfahren um das kgV zu bestimmen:
Den kgV berechnest du, indem du die Primfaktoren nimmst, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen und als Hochzahl den jeweils größten Exponenten (der Zahlen, die in Primfaktoren zerlegt worden sind) miteinandermultiplizierst.



Beispiele:
kgV(5,8) = kgV(5 $\cdot$ 1 , 8 $\cdot$ 1) = 40
kgV(10,20) = kgV(5 $\cdot$ 2 , 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 5) = 20
kgV(48,28) = kgV(2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 , 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 7) = 336
kgV(36,57) = kgV(2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 3 , 3 $\cdot$ 19) = 684
kgV(23,46) = kgV(23 $\cdot$ 1 , 2 $\cdot$ 23) = 46




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