mathespass.at Logo
mathespass.at
Deine Online Lernplattform

Matrizenarten

Exkurs (Lineare Algebra)


Information

Manche Matrizen haben eine besondere Form, sodass man ihnen einen spezifischen Namen gibt. Auf dieser Seite erhältst du einen Überblick über diese Matrizen.



Nullmatrix

--> Artikel Nullmatrix

Eine Matrix, bei welcher alle Einträge gleich $0$ sind, wird Nullmatrix genannt.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $     $ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $

Einheitsmatrix

--> Artikel Einheitsmatrix

Eine Matrix, bei welcher auf der Hauptdiagonale (=Diagonale von links oben nach rechts unten) nur Einser stehen und sonst lauter 0-er, wird Einheitsmatrix genannt. Eine Einheitsmatrix ist zudem immer quadratisch.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $     $ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $    

Diagonalmatrix

--> Artikel Diagonalmatrix

Eine Matrix, bei welcher nur auf der Hauptdiagonale (=Diagonale von links oben nach rechts unten) Elemente ungleich 0 sind, nennt man Diagonalmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} $     $ B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4.7 \end{pmatrix} $    

obere Dreiecksmatrix

--> Artikel obere Dreiecksmatrix

Eine Matrix, bei welcher die Elemente unterhalb der Hauptdiagonale gleich 0 sind, nennt man obere Dreiecksmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} $     $ B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -6 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4.7 \end{pmatrix} $    

untere Dreiecksmatrix

--> Artikel untere Dreiecksmatrix

Eine Matrix, bei welcher die Elemente oberhalb der Hauptdiagonale gleich 0 sind, nennt man untere Dreiecksmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 5 & -4 \end{pmatrix} $     $ B = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 8 & 4 & 0 \\ -3 & 4 & 4.7 \end{pmatrix} $    

symmetrische Matrix

--> Artikel symmetrische Matrix

Eine Matrix, bei welcher die transponierte Matrix (Zeilen mit Spalten vertauschen) gleich der ursprünglichen Matrix ist, nennt man symmetrisch.

unitäre Matrix

--> Artikel unitäre Matrix

Eine Matrix, bei welcher die inverse Matrix gleich der transponierte Matrix ist, nennt man unitäre Matrix.




Wenn du uns Feedback gibst, erhältst du Zugriff auf unsere Stelle-deine-Frage-Emailadresse 😃👍🏻

Hat dir diese Seite weitergeholfen?