Matrizenarten

Exkurs (Lineare Algebra)

Information

Manche Matrizen haben eine besondere Form, sodass man ihnen einen spezifischen Namen gibt. Auf dieser Seite erhältst du einen Überblick über diese Matrizen.

Inhaltsverzeichnis:

Nullmatrix
Einheitsmatrix
Diagonalmatrix
obere Dreiecksmatrix
untere Dreiecksmatrix
symmetrische Matrix
unitäre Matrix

Nullmatrix

--> Artikel Nullmatrix

Eine Matrix, bei welcher alle Einträge gleich $0$ sind, wird Nullmatrix genannt.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $ $ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $

Einheitsmatrix

--> Artikel Einheitsmatrix

Eine Matrix, bei welcher auf der Hauptdiagonale (=Diagonale von links oben nach rechts unten) nur Einser stehen und sonst lauter 0-er, wird Einheitsmatrix genannt. Eine Einheitsmatrix ist zudem immer quadratisch.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $ $ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $

Diagonalmatrix

--> Artikel Diagonalmatrix

Eine Matrix, bei welcher nur auf der Hauptdiagonale (=Diagonale von links oben nach rechts unten) Elemente ungleich 0 sind, nennt man Diagonalmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} $ $ B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4.7 \end{pmatrix} $

obere Dreiecksmatrix

--> Artikel obere Dreiecksmatrix

Eine Matrix, bei welcher die Elemente unterhalb der Hauptdiagonale gleich 0 sind, nennt man obere Dreiecksmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} $ $ B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -6 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4.7 \end{pmatrix} $

untere Dreiecksmatrix

--> Artikel untere Dreiecksmatrix

Eine Matrix, bei welcher die Elemente oberhalb der Hauptdiagonale gleich 0 sind, nennt man untere Dreiecksmatrix.

Beispiele
$ A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 5 & -4 \end{pmatrix} $ $ B = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 8 & 4 & 0 \\ -3 & 4 & 4.7 \end{pmatrix} $

symmetrische Matrix

--> Artikel symmetrische Matrix

Eine Matrix, bei welcher die transponierte Matrix (Zeilen mit Spalten vertauschen) gleich der ursprünglichen Matrix ist, nennt man symmetrisch.

unitäre Matrix

--> Artikel unitäre Matrix

Eine Matrix, bei welcher die inverse Matrix gleich der transponierte Matrix ist, nennt man unitäre Matrix.

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