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Pyramide Oberfläche

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)



Um die Oberfläche einer Pyramide zu berechnen, berechnest du zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche und dann den Flächeninhalt der Mantelflächen. Die Oberfläche erhältst du, wenn du den Flächeninhalt der Grundfläche und den Flächeninhalt der Mantelflächen zusammenaddierst.

Als Formel:
$ O = G + M $


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche. Das ist normalerweise ein Quadrat oder ein Rechteck.

Schritt 2: Berechne den Flächeninhalt der Mantelflächen. Das sind normalerweise vier gleichschenklige Dreiecke.

Schritt 3: Addiere beide Ergebnisse zusammen.


Beispiele:
Von einer quadratischen Pyramide ist die Seitenlänge $ a $ sowie die Höhe der Seitenflächen gegeben. Berechne die Oberfläche.

a) $ a= 5 \ cm $ und $ h_s = 6 \ cm $

Die Lösung
1) Flächeninhalt der Grundfläche: $ A = 5 \cdot 5 = 25 \ cm ^2 $
2) Flächeninhalt der Mantelflächen: 4 gleichschenklige Dreiecke, $ A = 4 \cdot \dfrac{ 6 \cdot 5 }{2} = 4 \cdot \dfrac{ 30 }{2} = 4 \cdot 15 = 60 \ cm ^2 $
3) Beide Ergebnisse zusammenaddieren: $ O = 25+60 = 85 \ cm ^2 $


b) $ a= 3 \ cm $ und $ h_s = 8 \ cm $

Die Lösung
1) Flächeninhalt der Grundfläche: $ A = 3 \cdot 3 = 9 \ cm ^2 $
2) Flächeninhalt der Mantelflächen: 4 gleichschenklige Dreiecke, $ A = 4 \cdot \dfrac{ 3 \cdot 8 }{2} = 4 \cdot \dfrac{ 24 }{2} = 4 \cdot 12 = 48 \ cm ^2 $
3) Beide Ergebnisse zusammenaddieren: $ O = 9 + 48 = 57 \ cm ^2 $


Hinweis:

Du brauchst nicht die Höhe der Pyramide kennen, um die Oberfläche zu berechnen, nur die Höhe der Seitenflächen

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