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Trapez Formeln und Eigenschaften


Formeln: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Standardformeln:

Fläche: $ A=\dfrac{(a+c) \cdot h}{2} \\[6pt]$
Umfang: $U=a+b+c+d \\[6pt]$
Höhe: $h=b \cdot sin(\beta) = b \cdot sin(\delta) = d \cdot sin(\alpha) = d \cdot sin(\delta)$

 

Erweiterte Formeln:
Höhe: $ h=\dfrac{2A}{a+c} \\[6pt] $
Alternative Flächeninhaltsformel: $A=m \cdot h \\[6pt]$
Schwerpunkt: $ S=\dfrac{ h \cdot (c+2a) }{3 \cdot (a+c)} \\[6pt]$
Länge der Diagonale $e$: $e=\sqrt{a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\beta)}=\sqrt{c^2+d^2-2 \cdot c \cdot d \cdot cos(\delta)} \\[6pt]$
Länge der Diagonale $f$: $f=\sqrt{a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot cos(\alpha)}=\sqrt{b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos(\gamma)}$
 

Erklärungen und durchgerechnete Beispiele findest du auf diesen Seiten:

1. Trapez Eigenschaften
2. Trapez Übungsbeispiele


Erklärungen zu den verwendeten Variablen weiter unten.

Rechner: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Dieser Rechner von mathespass kann Berechnungen und Umkehraufgaben samt Rechenweg ausführen. Du bekommst somit das Beispiel Schritt-für-Schritt gelöst. --> Zum Trapez Rechner

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Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Beschreibung:
Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind. Außerdem ergänzen sich die Winkel $\alpha$ und $\delta$ bzw. $\beta$ und $ \gamma $ auf $180^{\circ}$ und sind somit Supplementärwinkel. Die Eckpunkte als auch die Seiten werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Kanten / Eckpunkte:
Kanten: 4
Eckpunkte: 4

Infos zu den Variablen:
$a,b,c$ und $d$ sind die Seitenlängen des Trapezes, $h$ ist die Höhe, $m$ ist die Mittelsenkrechte und $\alpha, \beta, \gamma$ und $ \delta $ sind die Winkel bei den Eckpunkten $A, B, C$ bzw. $D$.

Interessantes:
Bei einem gleichschenkligen Trapez sind die Längen $b$ und $d$ gleich lang. Jedes gleichschenklige Trapez besitzt zudem einen Umkreis.

Umkreis/Inkreis
Umkreis: Nein
Inkreis: Nein



Überblick: Flächenformeln --- Raumformeln

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